Two-way ANOVA

เช็คว่า 2 ตัวแปร (ที่เป็นกลุ่ม) นี้มีความสำพันธ์กันหรือไม่ แล้วเท่าไหร่

Assumptions + Requirements

1. Dependent → Continuous
2. Independent → มีอย่างน้อย 2 ตัวแปร และ 2 ตัวแปร มีอย่างน้อย 2 ประเภท (เช่น Male, Female)
3. Data Observation ต้อง Independent ต่อกัน
4. อย่าลืมลบ Significant Outlier
5. Dependent กระจายแบบ Normal Distribution
6. มี Homogeneity of Variance ในแต่ละกลุ่มในตัวแปร [ทดสอบด้วย Levene Test]

โดยพยายามให้ตัวแปรแต่ละอันมีจำนวน Samples เท่าๆ กันด้วย เพื่อไม่ให้ค่าผิดเพี้ยน

Hypothesis

	Row Effect ตัวแปร A มีความเกี่ยวข้องกัน	Column Effect ตัวแปร B มีความเกี่ยวข้องกัน	Interaction Effect ตัวแปร A+B เมื่อเจอกันทำให้เกี่ยวข้อง
Null	Row mean เท่ากันทั้งหมด	Column mean เท่ากันทั้งหมด	Interaction Effect เท่ากับ 0 (ไม่มี Interaction Effect)
Alternate	Row mean ซักอันแตกต่าง	Column mean ซักอันแตกต่าง	มี Interaction Effect อยู่

โดยที่ Row หรือ/และ Column ก็ไม่สามารถอธิบายว่าถ้าเอา Row มารวมกับ Column แล้วจะไม่มีผล

Example : Mustard (Row Effect) ไม่มีผล, Ice cream (Column Effect) ไม่มีผล, Mustard x Ice Cream มีผล (Interaction Effect)

Tests

Analyze → General Linear Model → Univariate

1. สร้างตัวแปรร่วม

2. กด Plot

3. ใส่ตัวแปร A ไปที่ Horizontal Axis + ใส่ตัวแปร B ไปที่ Separate Lines

4. กด Add

5. กด Continue

6. แล้วสลับกันใส่เป็น ใส่ตัวแปร B ไปที่ Horizontal Axis + ใส่ตัวแปร A ไปที่ Separate Lines ด้วย

7. สร้าง Equal Variance (สำหรับตัวแปรที่มีมากกว่า 2 กลุ่มเท่านั้น)

8. กด Post Hoc

9. ใส่ตัวแปรไปอีกฝั่ง

10. กดตื้ก Turkey

11. กด Continue

12. แก้การสร้าง report ANOVA

13. กด Option

14. กดย้ายตัวแปรทั้งหมด (Overall ไม่เกี่ยว)

15. กด Descriptive Statistics + Homogeneity Test + Estimates of Effect Size

16. กด Continue

17. กด Save ตัวแปร

18. กด Save

19. กด Unstandardized + Studentized

20. กด Continue

Reporting the result

ตาราง Tests of between Subject Effect

• หาตัวแปรที่มี Significant (p < 0.05) → Report ว่าไปปัด Null Hypothesis อันไหน
• มีค่า R^2 อยู่ ว่ามีความสัมพันธ์กันมากขนาดไหน (ใน denote A)
• ค่า Partial Eta Squared บอก Effective Size

ค่าที่ Plot ออกมา (Estimated Marginal Means)

ถ้าสองเส้นตัวแปรตัดกัน หรือ ไม่ Parallel ต่อกันเสมอไป → อาจมี Interaction Effect ต่อกัน แต่เพื่อความแน่ใจ ก็ควรที่จะดูตาราง Tests between Subject Effect

ตาราง Multiple Comparisons (การทำ Turkey HSD)

ถ้าค่า p < 0.05 ก็หมายถึงว่ามีความห่างระหว่างตัวแปรแบบมีนัยสำคัญ → เพื่อไปย้อนแย้งกับความ Significant ของ Interaction Effect ตาราง Tests between Subject Effect